Traditionelle Ornamente, die die Wände mittel alterlicher Moscheen schmücken, sind nicht so einfach. Sie sind auf der Basis komplexer quasikristalliner Strukturen mit unregelmäßiger Symmetrie aufgebaut. Die westliche Wissenschaft hat sie erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts beschrieben.
Klassische Penrose-Fliesen: Das Winkelverhältnis der Rauten, aus denen sie besteht, gehorcht dem Gesetz des „Goldenen Schnitts“
Es ist bekannt, dass Festkörper in kristalliner und amorpher Form existieren können. Im ersten Fall bilden die Atome einer Substanz eine regelmäßige Zellstruktur, und es ist immer möglich, ein Grundelement darin herauszufiltern, eine Art „Ziegel“, aus dem man einen festen Kristall beliebiger Größe herstellen kann: Die Kristallstruktur gehorcht streng den Gesetzen der Symmetrie. Bei amorphen Stoffen ist die gegenseitige Anordnung der Atome willkürlich, und obwohl diese Stoffe ziemlich fest sein können, wie Glas, sind sie in gewisser Näherung "Flüssigkeiten", wenn auch mit sehr hoher Viskosität. Bei einer zufälligen Ausrichtung der Atome braucht man natürlich nicht über Symmetrie in ihrer Anordnung zu sprechen.
Schließlich gibt es eine dritte Version der Struktur, Quasikristall genannt - eine Übergangsform zwischen idealen Kristallen und amorphen Körpern. In Quasikristallen sind die Atome relativ zueinander starr fixiert, aber die Struktur, die sie bilden, ist nicht streng regelmäßig. Ein solches Gitter hat eine gewisse nicht strenge Symmetrie, obwohl es unmöglich ist, die Grundstruktur zu unterscheiden, aus der ein kontinuierlicher Kristall besteht.
Mathematisch gesehen wurden Quasikristalle in den 1970er Jahren von dem großen englischen Physiker Roger Penrose, dem Schöpfer der berühmten „Penrose-Kacheln“, beschrieben. Dieses Mosaik besteht aus zwei Rauten mit gleichen Seiten, aber unterschiedlichen Innenwinkeln - 36° und 144° für die schmale, 72° und 108° für die breite. Das Verhältnis der Innenwinkel der beiden Figuren unterliegt dem „goldenen Schnitt“. Es ist möglich, aus solchen Rauten ein dichtes Mosaik zu machen, d. H. Sie können eine unendliche Ebene ohne Lücken und Überlappungen ebnen, dazu müssen jedoch einige Regeln befolgt werden - und diese Regeln sind viel komplizierter als das einfache Wiederholen von Elementarzellen. wie es bei gewöhnlichen Kristallen der Fall ist. Wenn die Regeln für das Zusammenpassen von Rauten verletzt werden, hört das Wachstum des Mosaiks irgendwann auf.
Interessant ist, dass das Verhältnis der Anzahl von breiten und schmalen Rhomben in einem regelmäßigen Mosaik zur gleichen "goldenen" Zahl tendiert: 1,6180339 Da diese Zahl irrational ist, ist es im Grunde unmöglich, eine Elementarzelle herauszuheben Mosaik mit einer ganzzahligen Anzahl von Rauten jedes Typs. Dabei hat das Mosaik eine gewisse (für das Auge deutlich sichtbare) Regelmäßigkeit und zeichnet sich durch nicht strenge Symmetrie aus. Das Penrose-Mosaik ist ein mathematisches Modell eines zweidimensionalen Quasikristalls.
Kürzlich wurden islamische Designs mit quasi-kristallinen Strukturen an den Wänden mehrerer mittel alterlicher Moscheen im Iran identifiziert. Sie wurden bereits in den 1990er Jahren von dem dänischen Physiker Emil Makovicky bemerkt. Wissenschaftler interessierten sich so für den Fund, dass jetzt eine ganze internationale Gruppe von Spezialisten unter der Leitung von Makovitsky an diesen Ornamenten arbeitet. Dies weist wahrscheinlich darauf hin, dass der Entwicklungsstand der mittel alterlichen Mathematik im Osten viel höher war als bisher angenommen, da es unrealistisch erscheint, ohne besondere mathematische Kenntnisse auf ein solches Ornament zu kommen. Natürlich kann man davon ausgehen, dass die Erbauer antiker Moscheen einfach Glück hatten und eher zufällig auf diese Bauwerke gestoßen sind. Dies ist jedoch unwahrscheinlich: Die arabischen Ornamente des 15. Jahrhunderts sind zu nahe an den Strukturen, die Penrose erst Jahrhunderte später mathematisch beschrieben hat.
